Какова площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда с основанием, где стороны равны 2√2 и 4, и одним из углов

Описание: Чтобы найти площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, нам нужно вычислить площадь всех его боковых граней и сложить их.

В данной задаче, у нас есть прямоугольный параллелепипед с основанием, где стороны равны 2√2 и 4, и одним из углов основания равным 45°. Мы знаем, что большая диагональ параллелепипеда составляет 7.

Для начала, вычислим высоту параллелепипеда. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого. По теореме Пифагора длина диагонали равна квадратному корню суммы квадратов длин сторон. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(2√2)² + 4² = h²,

8 + 16 = h²,

h² = 24.

Из этого мы можем выразить высоту h параллелепипеда как √24, или, более упрощенно, 2√6.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности параллелепипеда. Боковые грани параллелепипеда — это прямоугольники с длиной равной стороне параллелепипеда, а ширина — это высота.

Следовательно, площадь одной боковой грани равна (2√2) * (2√6) = 4√12.

Так как параллелепипед имеет 4 боковые поверхности, общая площадь боковой поверхности будет составлять 4 * 4√12 = 16√12.

Подставив значение √12 в более упрощенную форму, мы получим окончательный ответ: 16√12.

Пример использования: Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда с основанием, где стороны равны 2√2 и 4, и одним из углов основания равным 45°, при условии, что большая диагональ параллелепипеда составляет 7, равна 16√12.

Совет: Для решения задач на площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, всегда внимательно изучайте данные, вычисляйте высоту, а затем используйте формулу для площади прямоугольника (длина * ширина), где длина — это сторона параллелепипеда, а ширина — это высота.

Упражнение: Найдите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами основания 3 и 5, и высотой 8.