Какова площадь большого квадрата на рисунке 1.47, если внутри него расположен крестик, внутри крестика находится малый квадрат
Пояснение: Мы начнем с того, что обозначим неизвестную площадь большого квадрата как «x». Отметим, что площадь крестика внутри большого квадрата равна 17. Также дано, что площадь малого квадрата внутри крестика составляет 1.
Мы можем заметить, что каждое биедиагональное пересечение крестика проходит через центр большого квадрата. То есть, сумма площадей четырех треугольников, образованных крестиком, равна площади большого квадрата. Поскольку площадь квадрата равна стороне, возведенной в квадрат, можно записать уравнение: x = 4 * 17.
Далее, мы знаем, что площадь малого квадрата равна 1. Это означает, что одна из боковых сторон крестика равна квадратному корню из 1, то есть 1.
Итак, площадь большого квадрата равна 4 умножить на 17, что равно 68.
Совет: Чтобы легче понять эту задачу, нарисуйте схематический рисунок и обозначьте все известные величины. Начните с изображения большого квадрата, затем добавьте внутренний крестик и малый квадрат внутри него. Разделите квадраты на треугольники и обратите внимание на связанные стороны.
Упражнение: Какова площадь большого квадрата на рисунке 2.89, если внутри него нарисован круг радиусом 5?