Какова площадь основания конуса, если конус пересекается плоскостью, которая перпендикулярна его высоте и делит

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство перпендикулярных сечений конуса. Мы знаем, что высота конуса делится плоскостью пересечения в отношении 1:3 от вершины. Таким образом, расстояние от вершины до плоскости, делителящей высоту, будет составлять 1/4 от высоты конуса.

Зная это, мы можем использовать формулу для площади сечения конуса: S = πr^2, где S — площадь сечения, а r — радиус основания конуса.

Дано, что площадь сечения равна 7π. Подставив это значение в формулу, мы получаем:

7π = πr^2.

Делая простые преобразования, получаем:

r^2 = 7.

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, мы получаем:

r = √7.

Таким образом, радиус основания конуса равен √7. Чтобы найти площадь основания, мы используем формулу S = πr^2, заменяя r на √7:

S = π(√7)^2,

S = π * 7,

S = 7π.

Ответ: Площадь основания конуса равна 7π.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, полезно знать свойства и формулы, связанные с конусами. Помимо этого, регулярная практика решения подобных задач поможет закрепить материал и улучшить понимание.

Упражнение: Найдите площадь основания конуса, если площадь сечения равна 10π.