Какова площадь ромба с высотой 15 см и острым углом, равным 30 градусам?
Пояснение:
Чтобы решить задачу и найти площадь ромба, нам потребуется использовать формулу для площади ромба. Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны. Площадь ромба можно найти, умножив длину одной из его диагоналей на половину длины другой диагонали.
Для нашей задачи у нас есть высота ромба, равная 15 см и угол ромба, равный 30 градусам. Поскольку это острый угол, мы знаем, что угол противоположный этой диагонали в ромбе также равен 30 градусам. Используем это знание для нахождения диагоналей ромба.
Мы можем разделить ромб на два равнобедренных треугольника, у которых одна сторона — это высота ромба, а основание — это одна из диагоналей. Так как угол в каждом таком треугольнике равен 30 градусам, то мы можем применить формулу для нахождения длины основания по высоте в равнобедренном треугольнике. Формула состоит в умножении высоты на корень из трех. Зная длину одной диагонали, мы можем легко найти вторую диагональ, так как они равны.
Следовательно, чтобы найти площадь ромба, мы должны найти длину диагонали. Затем мы можем найти площадь, умножив длину одной диагонали на половину длины другой.
Пример использования:
Задача: Какова площадь ромба с высотой 15 см и острым углом, равным 30 градусам?
Решение:
1. Найдем длину одной из диагоналей с помощью формулы для равнобедренного треугольника: длина = высота * корень из трех.
Длина диагонали = 15 см * √3 ≈ 25,98 см.
2. Найдем длину второй диагонали, поскольку они равны:
Длина второй диагонали ≈ 25,98 см.
3. Найдем площадь ромба, умножив одну диагональ на половину длины другой:
Площадь ромба = (25,98 см * 25,98 см) / 2 ≈ 337,6 кв.см.
Ответ: Площадь ромба с высотой 15 см и острым углом, равным 30 градусам, составляет примерно 337,6 квадратных сантиметров.
Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется повторить формулы для площади ромба и длины диагоналей равнобедренного треугольника. Также полезно понять связь между углами ромба и его диагоналями.
Упражнение:
У ромба высота равна 20 см, а один угол — 45 градусов. Найдите площадь ромба.