Какова площадь сектора, если его угол равен 36 градусам, а длина дуги равна 0.8π?

Разъяснение: Площадь сектора – это часть площади круга, ограниченная двумя радиусами и дугой окружности. Чтобы найти площадь сектора, нужно знать его угол и радиус. Формула для расчета площади сектора следующая:

[ text{{Площадь сектора}} = frac{{text{{Длина дуги}} times text{{Радиус}} times text{{Угол}}}}{360^circ} ]

Дано, что угол сектора равен 36 градусов, а длина дуги равна 0.8π. Заметим, что 0.8π является длиной дуги, а не радиусом. Значит, нам необходимо найти радиус окружности.

Для этого воспользуемся формулой для вычисления длины дуги:

[ text{{Длина дуги}} = 2π times text{{Радиус}} times left( frac{{text{{Угол}}}}{360^circ} right) ]

Подставив известные значения, получим:

[ 0.8π = 2π times text{{Радиус}} times left( frac{{36^circ}}{360^circ} right) ]

Решим полученное уравнение относительно радиуса:

[ text{{Радиус}} = frac{{0.8π times 360^circ}}{{2π times 36^circ}} = frac{{144}}{{2}} = 72 ]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса, мы можем рассчитать площадь сектора, используя изначальную формулу:

[ text{{Площадь сектора}} = frac{{0.8π times 72 times 36^circ}}{{360^circ}} = frac{{0.8π times 72}}{{10}} = frac{{57.6π}}{{10}} ]

Поэтому площадь сектора равна ( frac{{57.6π}}{{10}} ).

Совет: Чтобы понять концепцию площади сектора лучше, можно представить, что площадь сектора – это часть площади целого круга, в которой угол сектора является долей от 360 градусов. Старайтесь всегда использовать треугольник и вспомнить формулы для длины дуги и площади сектора.

Задание для закрепления: Найдите площадь сектора, если его дуга равна 4π, а угол равен 45 градусов.