Какова площадь замкнутой фигуры, ограниченной параболой, уравнение которой равно =(x-2)², линиями х=0 и х=3 и осью

Пояснение: Для решения данной задачи, нам необходимо найти площадь фигуры, ограниченной параболой, линиями х=0 и х=3 и осью ох.

Для начала, найдем точки пересечения параболы с осями координат. Для этого, приравняем уравнение параболы нулю:

(x-2)² = 0

(x-2) = 0

x = 2

Итак, парабола пересекает ось ох в точке (2, 0).

Также, у нас есть прямые х=0 и х=3, они пересекают ось ох в точках (0, 0) и (3, 0) соответственно.

Теперь мы имеем три точки: A(0,0), B(2,0) и C(3,0).

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями и параболой, мы можем использовать методом геометрической площади или метод интегралов.

Метод геометрической площади предполагает разбиение фигуры на прямоугольники или треугольники и суммирование их площадей.

Для данной задачи, мы можем разделить фигуру на два прямоугольника, образованных параболой и осью ох, и треугольник, образованный параболой и прямой х=3. Затем, мы просуммируем площади этих фигур, чтобы получить общую площадь.

Площадь прямоугольника ABED:

S₁ = AB × AD

S₁ = 2 × 0

S₁ = 0

Площадь треугольника BCF:

S₂ = 0.5 × BC × CF

S₂ = 0.5 × 1 × 0

S₂ = 0

Общая площадь фигуры:

S = S₁ + S₂ = 0 + 0 = 0

Таким образом, площадь замкнутой фигуры, ограниченной параболой, линиями х=0 и х=3 и осью ох, равна 0.

Совет: Чтобы лучше понять геометрические задачи, рекомендуется рисовать схематические рисунки, чтобы визуализировать фигуру и выделить важные элементы.

Практика: Рассмотрим другую задачу. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой y = x^2, прямой y = 4 и осью ох.