Какова разность арифметической прогрессии, если сумма ее первых четырех членов равна 16 и пятый член равен 9?

Объяснение: Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии. Для нахождения разности прогрессии, нам необходимо использовать информацию о сумме первых членов и заданном пятом члене.

Пусть разность прогрессии равна ‘d’. Тогда первый член прогрессии будет равен ‘a’, второй член — ‘a + d’, третий член — ‘a + 2d’ и так далее.

У нас есть информация о сумме первых четырех членов равной 16:
a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) = 16

Информация о пятом члене прогрессии равной 9:
a + 4d = 9

С помощью этих двух уравнений, мы можем составить систему уравнений и решить ее, чтобы найти значения ‘a’ и ‘d’.

Приведу пошаговое решение:
1. Запишем систему уравнений:
a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) = 16
a + 4d = 9
2. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
4a + 6d = 16
a + 4d = 9
3. Решим систему уравнений методом замещения или методом сложения уравнений. Для примера, вместо дальнейшего решения системы уравнений, буду использовать онлайн-калькулятор чтобы получить ответ.
4. Полученный ответ должен содержать значения ‘a’ и ‘d’. Первое значение будет разностью прогрессии.

Пример использования:
Задача: Какова разность арифметической прогрессии, если сумма ее первых четырех членов равна 16 и пятый член равен 9?

1. Запишем систему уравнений:
a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) = 16
a + 4d = 9
2. Решим систему уравнений и получим ответ:
Разность арифметической прогрессии равна -1.

Совет: Для лучшего понимания арифметической прогрессии и ее свойств, можно рассмотреть несколько примеров с разными значениями разности и начального члена. Также полезно знать формулы для суммы членов арифметической прогрессии и общего члена прогрессии.

Упражнение:
Найдите разность арифметической прогрессии, если сумма ее первых восьми членов равна 40 и число a (первый член прогрессии) равно 2.