Какова разность двух чисел, если их квадраты отличаются на 408, а сами числа равны 34?

Объяснение: Дана задача о нахождении разности двух чисел, зная, что разность их квадратов составляет 408, а сами числа равны 34. Давайте разберемся, как решить эту задачу.

Пусть первое число будет обозначено как «x», а второе число как «y». Тогда по условию задачи, у нас есть два уравнения:
умножение x на x минус y на y равно 408 и x равно y плюс 34.

Первое уравнение: x² — y² = 408
Мы знаем, что x равно y плюс 34, поэтому мы можем заменить x в первом уравнении на выражение y плюс 34:
(y + 34)² — y² = 408

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:
y² + 68y + 1156 — y² = 408
68y + 1156 — 408 = 0

Вычитаем 408 из 1156:
68y + 748 = 0

Теперь мы можем найти значение y, разделив обе части уравнения на 68:
y = -748 / 68

Вычисляем значение y:
y ≈ -11

Таким образом, второе число равно приблизительно -11.

Чтобы найти значение первого числа x, мы используем уравнение x = y + 34:
x = -11 + 34
x = 23

Итак, разность двух чисел будет 23 — (-11), что равно 34.

Совет: При решении подобных задач всегда полезно использовать систему уравнений для создания связей между неизвестными величинами.

Упражнение: Квадрат числа в два раза больше, чем квадрат другого числа. Разность чисел составляет 36. Найдите значения этих двух чисел.