Какова сумма цифр записи арифметического выражения 9^7 + 3^21 – 8 в троичной системе счисления? Затем

Пояснение: Для решения задачи нам необходимо посчитать выражение 9^7 + 3^21 — 8 в троичной системе счисления, а затем перевести полученную сумму в десятичную систему.

Для начала вычислим данное арифметическое выражение в троичной системе счисления:

9 в троичной системе представляется как 100, так как 9 = 3^2.
7 в троичной системе представляется как 21, так как 7 = 2 * 3 + 1.
3 в троичной системе остается без изменений, так как 3 = 3^1.
21 в троичной системе представляется как 210, так как 21 = 7 * 3 + 0.
8 в троичной системе остается без изменений, так как 8 = 3^2 + 3^1 * 0 + 3^0 * 2.

Теперь посчитаем выражение:
100^7 + 3^21 — 8 = 1000000000 + 210 — 8

Теперь сложим все числа:
1000000000 + 210 — 8 = 1000000210 — 8 = 1000000202

Теперь переведем полученное число 1000000202 из троичной системы счисления в десятичную систему счисления:

1 * 3^9 + 2 * 3^2 + 0 * 3^1 + 2 * 3^0 =
19683 + 18 + 2 = 19703

Таким образом, сумма записи арифметического выражения 9^7 + 3^21 — 8 в троичной системе счисления равняется 1000000202, а в десятичной системе счисления равняется 19703.

Совет: Для более легкого перевода числа из троичной системы в десятичную систему счисления, можно использовать следующую формулу:

n[i] * 3^i + n[i-1] * 3^(i-1) + … + n[1] * 3^1 + n[0] * 3^0,

где n[i] — i-ая цифра числа в троичной системе.

Практика: Переведите число 1012 из троичной системы счисления в десятичную систему счисления.