Какова сумма первых пяти элементов геометрической прогрессии: 12, -6, 3, …?

Геометрическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

В данной последовательности первый элемент равен 12, а знаменатель можно найти, разделив второй элемент на первый: -6/12 = -1/2. Значит, знаменатель равен -1/2.

Для нахождения суммы первых пяти элементов геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой суммы геометрической прогрессии:

S₅ = a₁(q⁵ — 1)/(q — 1),

где S₅ — сумма первых пяти элементов, a₁ — первый элемент, q — знаменатель прогрессии.

Подставив значения в формулу:

S₅ = 12((-1/2)⁵ — 1)/(-1/2 — 1),

S₅ = 12((1/32) — 1)/(-3/2),

S₅ = 12((1/32) — 32/32) / (-3/2),

S₅ = 12(-31/32) / (-3/2),

S₅ = 372/96,

S₅ = 3.875.

Следовательно, сумма первых пяти элементов геометрической прогрессии равна 3.875.

*С возвращением домой!*