Какова суммарная масса нанотрубок при общей поверхности в 2632 м2, среднем диаметре 10 нм и длине 40 мкм
Разъяснение: Для решения задачи о суммарной массе нанотрубок, мы можем использовать следующий подход.
Сначала определим объем одной нанотрубки. Объем цилиндра можно посчитать по формуле:
V = π * r^2 * h,
где V — объем, π — математическая константа (приближенное значение 3,14), r — радиус нанотрубки, h — высота нанотрубки.
Для расчета радиуса нанотрубки из диаметра (d) используем следующее соотношение:
r = d/2.
Зная длину (L) и расстояние между атомами (a), мы можем вычислить количество атомов (N) вдоль длины нанотрубки:
N = L / a.
Суммарная масса (M) нанотрубок может быть найдена, умножив объем одной нанотрубки на массу атома углерода:
M = V * N * Mass_углерода,
где Mass_углерода — масса атома углерода.
Пример использования:
Дано:
Общая поверхность: 2632 м²,
Средний диаметр: 10 нм,
Длина: 40 мкм,
Расстояние между атомами углерода: 0,142 нм,
Масса атома углерода: 1,994∙10^(-26) кг.
Решение:
1. Найдем радиус нанотрубки: r = d/2 = 10 нм / 2 = 5 нм = 5∙10^(-9) метров.
2. Вычислим объем одной нанотрубки: V = π * r^2 * h. В данной задаче длина нанотрубки является высотой: h = 40 мкм = 40∙10^(-6) метров.
Подставляем значения: V = 3,14 * (5∙10^(-9))^2 * 40∙10^(-6) = 3,14 * 25∙10^(-18) * 40∙10^(-6) = 3,14 * 1000∙10^(-24) = 3,14∙10^(-21) м³.
3. Найдем количество атомов вдоль длины нанотрубки: N = L / a = 40∙10^(-6) / 0,142∙10^(-9) = 40∙10^6 / 0,142 = 281,69∙10^6.
4. Вычислим суммарную массу нанотрубок: M = V * N * Mass_углерода.
Подставляем значения: M = 3,14∙10^(-21) м³ * 281,69∙10^6 * 1,994∙10^(-26) кг = 17,65∙10^(-15) кг или 1,765∙10^(-14) грамма.
Совет: При решении подобных задач всегда обратите внимание на единицы измерения. Проверьте их на соответствие, а при необходимости проведите конверсию.
Упражнение: Какова суммарная масса нанотрубок, если общая поверхность составляет 500 м², средний диаметр равен 20 нм, длина 100 мкм, расстояние между атомами углерода 0,1 нм, а масса атома углерода 2,5∙10^(-26) кг?