Какова величина объема прямоугольного параллелепипеда, у которого длины сторон основания составляют 12 и 16 см, а угол
Инструкция: Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать длины трех его сторон. В данной задаче у нас есть только длины сторон основания параллелепипеда, которые составляют 12 и 16 см. Однако, мы также знаем, что угол между диагональю и плоскостью основания равен 45 градусам.
Давайте рассмотрим схематическое представление параллелепипеда:
plaintext A__________B / /| / / | / / | D/_________/C | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | F_________|__E
В данной схеме, ABFE — это основание параллелепипеда, и AD — это его диагональ. У нас есть прямоугольный треугольник ABD, и мы знаем, что угол DAB равен 45 градусам.
Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину диагонали AD:
plaintext cos(45°) = AB / AD cos(45°) = 12 / AD AD = 12 / cos(45°)
Теперь, используя длины сторон основания и длину диагонали, мы можем найти объем параллелепипеда:
plaintext V = (длина основания) * (ширина основания) * (высота) = AB * BC * AD = 12 * 16 * (12 / cos(45°)) = 192 * (12 / √2) = 2304 / √2 ≈ 1625.4 см³
Таким образом, величина объема этого прямоугольного параллелепипеда составляет примерно 1625.4 см³.
Совет: Для решения подобных задач, важно знать основы тригонометрии, а именно формулу для cos(45°). Также полезно знать формулу для объема прямоугольного параллелепипеда, а именно V = (длина основания) * (ширина основания) * (высота).
Дополнительное задание: Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длины сторон основания составляют 8 и 10 см, а угол между диагональю и плоскостью основания равен 30 градусам.