Какова величина угла ВАС в треугольнике abc, если bn является биссектрисой, угол anb равен 65 ° и угол acb равен 42 °?

Объяснение: Чтобы найти величину угла ВАС в треугольнике ABC, мы можем использовать свойство биссектрисы угла. Биссектриса угла делит его на две равные части.

У нас есть следующие данные:
— Угол ANB равен 65°.
— Угол ACB равен 42°.

Так как BN является биссектрисой угла АNB, значит углы NAB и NCB равны. Поэтому угол NAC равен углу NBC.

Теперь мы можем найти величину угла ВАС, используя свойство суммы углов треугольника. В треугольнике ABC сумма всех углов равна 180°.

Мы уже знаем, что угол ANB равен 65°, угол ACB равен 42°, и угол NAC равен углу NBC. Поэтому:

65° + 42° + угол ВАС + угол ВСА = 180°.

Мы можем найти величину угла ВАС:

107° + угол ВАС + угол ВСА = 180°.

Теперь нам нужно найти величину угла ВСА. Угол ВСА равен углу АСB, который равен 42°.

107° + угол ВАС + 42° = 180°.

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения величины угла ВАС:

угол ВАС = 180° — 107° — 42°.

угол ВАС = 31°.

Таким образом, величина угла ВАС равна 31°.

Пример использования: Найдите величину угла ВАС в треугольнике ABC, если угол ANB равен 65° и угол ACB равен 42°.

Совет: Для решения треугольников с использованием биссектрисы угла, внимательно изучите свойства биссектрисы и сумму углов треугольника.

Упражнение: В треугольнике PQR углы PQS и PSR равны 50° и 78° соответственно. Найдите величину угла PQR.