Какова вероятность получения качественного шрифта при случайном выборе кассы, если наборщик использует две кассы

Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие условной вероятности. Пусть A — это событие получения качественного шрифта, а B — это событие выбора первой кассы. Мы хотим найти вероятность P(A|B), то есть вероятность получения качественного шрифта, если выбрана первая касса.

Из условия известно, что P(A|B) = 0.9, то есть если выбрана первая касса, то вероятность получения качественного шрифта равна 0.9. Также из условия известно, что P(A|¬B) = 0.8, где ¬B — это событие выбора второй кассы. Это означает, что если выбрана вторая касса, то вероятность получения качественного шрифта равна 0.8.

Нам нужно найти вероятность P(A), то есть вероятность получения качественного шрифта без учета выбора кассы. Мы можем использовать формулу полной вероятности для нахождения P(A):

P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|¬B) * P(¬B)

Так как у нас есть только две кассы, вероятность выбора первой кассы P(B) равна 0.5, а вероятность выбора второй кассы P(¬B) также равна 0.5.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

P(A) = 0.9 * 0.5 + 0.8 * 0.5 = 0.45 + 0.4 = 0.85

Таким образом, вероятность получения качественного шрифта при случайном выборе кассы составляет 0.85.

Пример: Какова вероятность получения качественного шрифта, если наборщик случайным образом выбирает кассу?

Совет: Для решения задачи условной вероятности помните, что необходимо учесть вероятность события и вероятность условия, при котором это событие происходит. Также помните формулу полной вероятности, которая позволяет вычислить вероятность события, учитывая все возможные условия.

Упражнение: У нас есть 3 кассы: первая касса дает 70% качественного шрифта, вторая касса — 80%, третья касса — 90%. Каждая касса выбирается с вероятностью 1/3. Какова вероятность получения качественного шрифта при случайном выборе кассы?