Какова вероятность ситуации, в которой Ваня и Таня стоят рядом, когда в утреннике в детском саду 15 воспитанников встают в
Пояснение: Чтобы определить вероятность того, что Ваня и Таня стоят рядом в хороводе, мы должны знать общее количество возможных вариантов расположения участников и сколько из них соответствуют условию.
В данной задаче участвует 15 детей, и они становятся в хоровод. Чтобы найти общее количество вариантов расположения, мы можем использовать формулу факториала. Факториал числа n обозначается как n! и равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n. Например, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.
Таким образом, общее количество вариантов расположения равно 15!.
Теперь нам нужно определить количество вариантов, при которых Ваня и Таня стоят рядом. Чтобы это сделать, мы можем считать Ваню и Таню как одну «единицу» и найти факториал оставшихся детей (14!).
Таким образом, количество вариантов, при которых Ваня и Таня стоят рядом, равно 14!.
Теперь мы можем найти вероятность этой ситуации, разделив количество вариантов, при которых Ваня и Таня стоят рядом (14!), на общее количество вариантов расположения (15!).
Вероятность ситуации, при которой Ваня и Таня стоят рядом в хороводе, равна: P = 14! / 15!
Пример использования:
Задача: Определите вероятность того, что Ваня и Таня стоят рядом в хороводе среди 15 детей.
Решение: Используя формулу, мы знаем, что количество вариантов, при которых Ваня и Таня стоят рядом, равно 14!. Общее количество вариантов расположения участников равно 15!. Подставляя значения в формулу, мы получаем:
P = 14! / 15!
P = (14 * 13 * 12 * … * 2 * 1) / (15 * 14 * 13 * … * 2 * 1)
P = 1/15
Таким образом, вероятность того, что Ваня и Таня стоят рядом в хороводе, составляет 1/15 или около 0,067.
Совет: Для лучшего понимания вероятности и применения факториала в подобного рода задачах, рекомендуется прорешивать несколько подобных задач и изучить теоретические основы комбинаторики.
Упражнение: Определите вероятность того, что Ваня и Таня не стоят рядом в хороводе среди 15 детей.