Какова вероятность того, что монетка, у которой шанс выпасть решкой составляет 1/3, выпадет ровно 10 раз

Инструкция:
Чтобы найти вероятность того, что монетка, которая имеет шанс выпасть решкой 1/3, выпадет ровно 10 раз решкой при 30 подбрасываниях, мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение описывает вероятность успеха или неудачи в серии независимых экспериментов. В данном случае каждое подбрасывание монетки является независимым экспериментом, где успехом является выпадение решки.

Формула для вероятности биномиального распределения:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где:
P(X=k) — вероятность того, что наступит k успехов в n экспериментах,
C(n, k) — число сочетаний,
p — вероятность успеха в одном эксперименте.

В данной задаче, n = 30 (количество подбрасываний), k = 10 (количество успехов), p = 1/3 (вероятность выпадения решки).

Подставим значения в формулу:
P(X=10) = C(30, 10) * (1/3)^10 * (2/3)^(30-10)

Решая данное выражение, мы получаем вероятность того, что монетка выпадет ровно 10 раз решкой из 30 подбрасываний.

Пример использования:
Данная вероятность составляет округленно 0.032577

Совет: Для лучшего понимания вероятности и биномиального распределения, рекомендуется изучить основы комбинаторики и формулы для расчета числа сочетаний и перестановок. Также полезно упражняться в решении задач на вероятность и применять полученные знания на практике.

Упражнение:
Чему будет равна вероятность выпадения ровно 5 успехов решкой при 20 подбрасываниях монетки, если вероятность выпадения решки составляет 1/4? Ответ округлите до 2 знаков после запятой.