Какова вероятность того, что произошло событие a, если известно, что вероятности независимых событий a и b

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу условной вероятности. Условная вероятность показывает вероятность наступления одного события при условии, что произошло другое событие. Формула условной вероятности выглядит следующим образом: P(A|B) = P(A∩B) / P(B), где P(A|B) — условная вероятность события A при условии наступления события B, P(A∩B) — вероятность наступления обоих событий A и B, P(B) — вероятность наступления события B.

В данной задаче нам известны вероятности независимых событий a и b: P(a) = 3/7 и P(b) = 3/4. Мы также знаем, что ровно одно из событий a и b произошло. Используя эту информацию, нам нужно найти вероятность наступления события a (P(a|b)).

Так как только одно событие из a и b произошло, мы можем использовать формулу сложения вероятностей: P(a∪b) = P(a) + P(b) — 2P(a∩b), где P(a∪b) — вероятность наступления события a или b, P(a∩b) — вероятность наступления и события a, и события b.

Мы знаем, что P(a) = 3/7 и P(b) = 3/4, и нам также известно, что события a и b независимы. Перемножая вероятности независимых событий, мы можем найти P(a∩b). Раскрывая формулу, получим: P(a∪b) = 3/7 + 3/4 — 2P(a∩b). Нам нужно найти P(a∩b), чтобы решить это уравнение.

Продолжение в следующем сообщении…