Какова вероятность того, что случайно взятый подшипник, изготовленный на автоматической линии, будет иметь отклонение от

Пояснение: Для определения вероятности отклонения подшипника от стандарта необходимо сначала понять, каким образом измеряется отклонение и как оно распределено. Предположим, что отклонение измеряется в миллиметрах, и его распределение подчиняется нормальному распределению.

Допустим, что среднее значение отклонения подшипника от стандарта равно нулю, а стандартное отклонение, которое определяет разброс значений относительно среднего, равно σ. Чтобы рассчитать вероятность того, что отклонение не превысит заданное значение, необходимо использовать таблицу стандартного нормального распределения или статистическое программное обеспечение.

Используя таблицу или программное обеспечение, найдите значение Z-статистики, соответствующее заданному отклонению подшипника от стандарта. Затем найдите вероятность (в процентах) в таблице, соответствующую этому значению Z-статистики. Это будет вероятность того, что случайно выбранный подшипник будет иметь отклонение от стандарта не более допустимого.

Пример использования: Допустим, стандартное отклонение подшипника составляет 0,5 мм, и мы хотим найти вероятность того, что случайно выбранный подшипник будет иметь отклонение от стандарта не более 0,2 мм. Мы используем таблицу стандартного нормального распределения или статистическое программное обеспечение, чтобы найти значение Z-статистики, соответствующее значению (0,2 — 0) / 0,5 = 0,4. После этого мы ищем вероятность в таблице, соответствующую значению Z-статистики 0,4, что составляет примерно 65,52%. Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный подшипник будет иметь отклонение от стандарта не более 0,2 мм, составляет примерно 65,52%.

Совет: Для более полного понимания вероятностных расчетов рекомендуется изучить нормальное распределение, стандартное отклонение и таблицы стандартного нормального распределения. Это поможет вам эффективно работать с подобными задачами.

Упражнение: Предположим, что среднее значение отклонения подшипника от стандарта равно нулю, а стандартное отклонение равно 0,6 мм. Найдите вероятность того, что случайно выбранный подшипник будет иметь отклонение от стандарта не более 0,8 мм.