Какова вероятность того, что сообщение было передано второй станцией, если одна из двух станций передала сообщение, и

Описание: Для решения этой задачи нам необходимо использовать условную вероятность. Условная вероятность означает, что мы ищем вероятность одного события при условии выполнения другого события.

Пусть A — событие «сообщение передано первой станцией» и B — событие «сообщение передано второй станцией». Нам дано, что P(B|A) = 0.8, то есть вероятность передачи без помех для второй станции составляет 0.8.

Мы хотим найти вероятность события B при условии события A. Обозначим эту вероятность как P(B|A). Для вычисления этой вероятности мы можем использовать формулу условной вероятности: P(B|A) = P(A и B) / P(A).

Мы знаем, что только одна из двух станций передала сообщение, поэтому P(A) = 0.5. Также нам дано, что вероятность передачи без помех для второй станции составляет 0.8, поэтому P(A и B) = P(B|A) * P(A) = 0.8 * 0.5 = 0.4.

Теперь мы можем вычислить P(B|A): P(B|A) = P(A и B) / P(A) = 0.4 / 0.5 = 0.8.

Таким образом, вероятность того, что сообщение было передано второй станцией при условии, что одна из двух станций передала сообщение, и вероятность передачи без помех для второй станции составляет 0.8, равна 0.8.

Совет: Для лучшего понимания условной вероятности, вы можете представить себе эти события в виде дерева. Нарисуйте две ветки: одна ветка соответствует передаче сообщения первой станцией, а другая — второй станцией. Затем отметьте вероятности каждого события и используйте формулу условной вероятности для вычисления искомой вероятности.

Практика: Пусть вероятность передачи без помех для первой станции составляет 0.6. Какова вероятность того, что сообщение было передано второй станцией, если известно, что сообщение было передано? (Подсказка: используйте формулу условной вероятности и данные из задачи.)