Какова высота цилиндра, если угол между диагональю осевого сечения и образующей составляет 30°, а площадь его основания равна

Пояснение:
Чтобы найти высоту цилиндра, нам понадобятся данные об угле между диагональю осевого сечения и образующей, а также площади его основания.

Угол между диагональю осевого сечения и образующей составляет 30°. Мы можем использовать это для нахождения высоты треугольника, образованного диагональю, основанием и образующей. Зная угол и одну сторону треугольника, мы можем применить тригонометрические соотношения.

Площадь основания цилиндра равна 49πсм². Формула для площади основания цилиндра: S = πr², где S — площадь основания, а r — радиус основания.

Выразим радиус основания:
πr² = 49π => r² = 49 => r = 7 (так как радиус не может быть отрицательным)

Теперь мы можем найти высоту треугольника, образованного диагональю, основанием и образующей, используя теорему синусов:
h / sin(30°) = 7 / sin(90°)
h / 0.5 = 7 / 1
h = 14 см

Таким образом, высота цилиндра равна 14 см.

Пример использования:
Задача: Найдите высоту цилиндра, если угол между диагональю осевого сечения и образующей составляет 45°, а площадь его основания равна 36πсм².

Совет:
Чтобы лучше понять площадь основания цилиндра и формулы для вычисления ее, рекомендуется изучить геометрию и тригонометрию. Знание основных теорем и формул поможет вам лучше понять задачу и найти решение.

Упражнение:
Найдите высоту цилиндра, если угол между диагональю осевого сечения и образующей составляет 60°, а площадь его основания равна 64πсм².