Какова высота изображения, если предмет высотой 3 см находится на расстоянии 40 см от собирающей тонкой

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая связывает расстояние предмета (d₁), расстояние изображения (d₂) и оптическую силу (D) линзы. Формула имеет следующий вид:

(frac{1}{d₁} + frac{1}{d₂} = frac{1}{f}),

где (f) — фокусное расстояние линзы.

Фокусное расстояние линзы может быть рассчитано по формуле:

(f = frac{1}{D}).

В нашем случае, оптическая сила линзы равна 4 диоптриям, поэтому фокусное расстояние (f) будет равно:

(f = frac{1}{4}) = 0.25 м (или 25 см).

Теперь, используя формулу тонкой линзы, мы можем решить задачу:

(frac{1}{40} + frac{1}{d₂} = frac{1}{25}).

Решая эту уравнение относительно (d₂), мы найдем расстояние изображения (d₂).

Пример использования:
Задача: Какова высота изображения, если предмет высотой 3 см находится на расстоянии 40 см от собирающей тонкой линзы с оптической силой 4 диоптрия?

Решение:
Используя формулу тонкой линзы (frac{1}{d₁} + frac{1}{d₂} = frac{1}{f}), где (f = frac{1}{D}), и оптическая сила (D = 4) диоптрии:

(frac{1}{40} + frac{1}{d₂} = frac{1}{frac{1}{4}}).

Решая это уравнение относительно (d₂), получим:

(frac{1}{d₂} = frac{1}{frac{1}{4}} — frac{1}{40}).

(frac{1}{d₂} = 4 — frac{1}{40}).

(frac{1}{d₂} = frac{160 — 1}{40}).

(frac{1}{d₂} = frac{159}{40}).

(d₂ = frac{40}{159}).

(d₂ approx 0.2516) м (или 25.16 см).

Таким образом, высота изображения составляет около 25.16 см.

Совет: При решении задач с тонкими линзами всегда используйте правильные знаки для расстояний и оптической силы. Расстояния могут быть положительными или отрицательными в зависимости от того, на каком расстоянии находятся предмет и изображение от линзы. Оптическая сила собирающей линзы положительна, а рассеивающей — отрицательна.

Упражнение: Предмет находится на расстоянии 50 см от собирающей тонкой линзы с оптической силой 3 диоптрия. Какова будет высота изображения?