Какова высота конуса, если периметр его осевого сечения составляет 9 см, а угол развертки боковой
Какова высота конуса, если периметр его осевого сечения составляет 9 см, а угол развертки боковой поверхности равен 450?
Тема: Высота конуса
Разъяснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо знать, что осевое сечение конуса является окружностью, и ее периметр (он же длина) определяется по формуле: P = 2πR, где P — периметр, π — математическая константа «пи», R — радиус окружности. В данной задаче дано, что периметр осевого сечения равен 9 см, поэтому 2πR = 9. Мы хотим найти высоту конуса, поэтому нам необходимо заполнить пропущенные значения.
Согласно заданию, угол развертки боковой поверхности конуса равен 45 градусов. Здесь возникает связь между углом и радиусом: умножив значение угла на π/180, мы получим долю окружности, которую занимает боковая поверхность конуса. То есть, угол развертки равен (45 * π/180)R = 1/8P (так как 45 градусов это 1/8 от полной окружности). Подставляя полученное значение в уравнение 2πR = 9, мы можем решить уравнение относительно R, а затем посчитать высоту конуса, используя теорему Пифагора (H = √(R^2 — r^2)).
Пример использования: Решим задачу. Имея периметр осевого сечения конуса равный 9 см и угол развертки боковой поверхности равный 45 градусов, найдем высоту конуса.
Совет: Обратите внимание на правила преобразования углов в радианы и величин окружностей. Это позволит легче понять, как связаны данные в задаче.
Дополнительное задание: Если периметр осевого сечения конуса составляет 12 см и угол развертки боковой поверхности равен 60 градусов, найдите высоту конуса.
Разъяснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо знать, что осевое сечение конуса является окружностью, и ее периметр (он же длина) определяется по формуле: P = 2πR, где P — периметр, π — математическая константа «пи», R — радиус окружности. В данной задаче дано, что периметр осевого сечения равен 9 см, поэтому 2πR = 9. Мы хотим найти высоту конуса, поэтому нам необходимо заполнить пропущенные значения.
Согласно заданию, угол развертки боковой поверхности конуса равен 45 градусов. Здесь возникает связь между углом и радиусом: умножив значение угла на π/180, мы получим долю окружности, которую занимает боковая поверхность конуса. То есть, угол развертки равен (45 * π/180)R = 1/8P (так как 45 градусов это 1/8 от полной окружности). Подставляя полученное значение в уравнение 2πR = 9, мы можем решить уравнение относительно R, а затем посчитать высоту конуса, используя теорему Пифагора (H = √(R^2 — r^2)).
Пример использования: Решим задачу. Имея периметр осевого сечения конуса равный 9 см и угол развертки боковой поверхности равный 45 градусов, найдем высоту конуса.
Совет: Обратите внимание на правила преобразования углов в радианы и величин окружностей. Это позволит легче понять, как связаны данные в задаче.
Дополнительное задание: Если периметр осевого сечения конуса составляет 12 см и угол развертки боковой поверхности равен 60 градусов, найдите высоту конуса.