Какова высота прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, если длина его каркаса равна 60 см, а
Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо знать, что прямоугольный параллелепипед имеет шесть граней, включая две равные прямоугольные основания (длина и ширина) и четыре прямоугольных боковых грани. Дано, что длина каркаса равна 60 см, а высота параллелепипеда превышает сторону основания на 3 см.
Пусть сторона квадратного основания равна «а». Длина каркаса параллелепипеда равна сумме периметров всех граней, т.е.:
Периметр основания = 4 * а.
Периметр боковой грани = 2 * (a + h), где «h» — высота параллелепипеда.
Таким образом, получаем уравнение:
4 * а + 2 * (a + h) + 2 * (a + h) = 60.
Упрощаем:
4а + 4а + 4h = 60,
8а + 4h = 60.
Мы также знаем, что высота параллелепипеда превышает сторону основания на 3 см:
h = a + 3.
Заменяем «h» в уравнении:
8а + 4 * (a + 3) = 60,
8а + 4а + 12 = 60,
12а = 60 — 12,
12а = 48,
а = 48 / 12,
а = 4.
Теперь найдем высоту параллелепипеда:
h = a + 3 = 4 + 3 = 7.
Таким образом, высота прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием равна 7 см.
Пример использования: Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, если его длина каркаса равна 60 см, а высота превышает сторону основания на 3 см.
Совет: Для решения данной задачи важно внимательно прочитать условие и правильно составить уравнение. При решении подобных задач рекомендуется использовать переменные и систему уравнений для нахождения неизвестных значений.
Практика: Каркас прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием равен 96 см. Высота параллелепипеда превышает сторону основания на 8 см. Каково значение высоты параллелепипеда?