Какова высота прямоугольной призмы с объемом 40,5, у которой в основании прямоугольный треугольник с гипотенузой 35 и
Пояснение: Чтобы вычислить высоту прямоугольной призмы, нам понадобятся объем призмы и площадь основания. Объем призмы вычисляется по формуле V = S * h, где V — объем, S — площадь основания, а h — высота. Площадь основания для прямоугольной призмы можно найти как произведение длины одной стороны на длину другой стороны (S = a * b), где a и b — длины сторон основания.
Шаг 1: Найдем площадь основания. У нас есть прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна 35, а один из катетов — 3. Используем теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Подставляем известные значения: 3^2 + b^2 = 35^2. Решаем уравнение: 9 + b^2 = 1225. Получаем b^2 = 1216. Найдем катет b: b = √1216 ≈ 34,9.
Шаг 2: Теперь найдем площадь основания: S = a * b = 3 * 34,9 ≈ 104,7.
Шаг 3: Вычислим высоту призмы: V = S * h, где V = 40,5 и S = 104,7. Подставляем значения и находим h: 40,5 = 104,7 * h. Решаем уравнение: h = 40,5 / 104,7 ≈ 0,39.
Ответ: Высота прямоугольной призмы с объемом 40,5 и основанием в виде прямоугольного треугольника составляет примерно 0,39.
Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется повторить формулы площади прямоугольника и треугольника, а также теорему Пифагора для прямоугольных треугольников.
Упражнение: У прямоугольной призмы объемом 72 и площадью основания 24. Найдите ее высоту.