Какова высота равнобедренной трапеции, если высота, проведенная из вершины тупого угла, делит основание на

Пояснение:
Равнобедренная трапеция имеет две параллельные стороны, называемые основаниями, и две равные наклонные стороны, называемые боковыми сторонами. Высота трапеции — это расстояние между ее основаниями.

В данной задаче, для нахождения высоты равнобедренной трапеции, мы можем использовать свойство подобия треугольников. Давайте рассмотрим треугольники, образуемые высотой, проведенной из вершины тупого угла, и основаниями трапеции.

По условию задачи, высота трапеции делит основание на отрезки 35 и 108. Пусть общая длина основания будет равна x.

Таким образом, по свойству треугольников, мы можем записать пропорцию:

35/x = x/108

Решив эту пропорцию, мы найдем значение x, которое будет равно 70.

Теперь, когда у нас есть длина основания трапеции, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти высоту трапеции:

Высота^2 = (Боковая сторона)^2 — ((Основание / 2)^2)

Высота^2 = 37^2 — (70/2)^2

Высота^2 = 1369 — 1225

Высота^2 = 144

Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна 12.

Пример использования:
Уравнение пропорции: 35/x = x/108
Находим x: x = √(35*108) ≈ 70
По теореме Пифагора: Высота^2 = 37^2 — (70/2)^2
Высота^2 = 1369 — 1225
Высота^2 = 144
Высота ≈ √144 = 12

Совет:
Для эффективного решения этой задачи, важно уметь работать с пропорциями и применять теорему Пифагора для нахождения высоты равнобедренной трапеции.

Упражнение:
Найдите высоту равнобедренной трапеции, если ее основание делится высотой на отрезки 18 и 54, а длина боковой стороны равна 24.