Каково доказательство равнобедренности трапеции abcd, если угол cad равен углу cbd?

Разъяснение: Для доказательства равнобедренности трапеции abcd, при условии равенства углов cad и cbd, мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников.

1. Пусть у трапеции abcd стороны ab и cd являются основаниями, а стороны ad и bc являются боковыми сторонами.
2. Из условия задачи угол cad равен углу cbd.
3. Рассмотрим треугольник cad и треугольник cbd. Они имеют общую сторону cd и две равные стороны ad и bc.
4. Следовательно, по свойству равнобедренных треугольников, у этих треугольников равны соответственные углы при основании. То есть угол cad равен углу cbd.
5. Так как углы cad и cbd равны, это означает, что эти углы при основаниях трапеции abcd также равны.
6. Следовательно, трапеция abcd является равнобедренной, так как у нее два равных основания ab и cd, и пары равных углов при основаниях.

Пример использования:
Задача: Докажите, что трапеция abcd равнобедренная, если угол cad равен углу cbd.

Решение: По условию задачи угол cad равен углу cbd. Из этого следует, что треугольники cad и cbd являются равнобедренными. По свойству равнобедренных треугольников, равными являются также углы при основании. То есть углы adc и bcd также равны. Следовательно, трапеция abcd является равнобедренной.

Совет: Для понимания и запоминания свойств равнобедренных треугольников, рекомендуется решать много практических задач с использованием этих свойств. Также полезно изучить и понять другие свойства и теоремы, связанные с трапециями.

Задание для закрепления: Докажите, что если в трапеции abcd угол adc равен 90 градусов, то эта трапеция является прямоугольной.