Каково математическое ожидание количества «белых пулов», если из ящика с 12 белыми и 4 черными шарами наудачу

Инструкция: Математическое ожидание — это понятие в теории вероятностей, которое оценивает среднее значение случайной величины. В данном случае, нам нужно найти математическое ожидание количества «белых шаров» при извлечении 16 шаров из ящика, содержащего 12 белых и 4 черных шара.

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о вероятности извлечения белого шара при каждой попытке. Вероятность извлечения белого шара на каждом шаге равна количеству белых шаров в ящике, поделенному на общее количество оставшихся шаров.

Итак, пусть X будет случайной величиной, представляющей количество белых шаров, которые мы извлечем. Значение X может быть от 0 до 16, включительно. Для каждого значения X мы можем вычислить вероятность P(X), а затем умножить ее на значение X, чтобы получить взвешенную сумму.

Рассмотрим первую попытку извлечения шара. Вероятность извлечения белого шара на первом шаге составляет 12/16, так как из 16 шаров 12 белых. Вероятность извлечения черного шара будет 4/16.

Продолжим таким образом для каждой попытки, уменьшая количество оставшихся шаров и количество белых шаров в ящике.

Применив формулу математического ожидания, мы найдем среднее количество «белых шаров», которые мы можем ожидать при повторении эксперимента много раз.

Пример использования:
Дана задача с ящиком, содержащим 12 белых и 4 черных шара. Нам нужно найти математическое ожидание количества «белых пулов» при извлечении 16 шаров наугад из ящика и возвращении их обратно. Решение этой задачи включает оценку вероятности извлечения белого шара на каждом шаге и использование формулы математического ожидания.

Совет:
Для лучшего понимания задачи, рекомендуется внимательно просмотреть все условия и убедиться, что вы правильно понимаете, что они требуют от вас. Также важно помнить о вероятностных формулах и использовать их для решения задачи.

Упражнение:
Посчитайте математическое ожидание количества «черных шаров», которые вы извлечете из ящика в данной задаче.