Каково минимальное значение у функции y=x^3-19,5x^2+90x+22 на интервале [8;13], требуется также

Описание: Для решения задачи, нам необходимо найти минимальное значение функции на заданном интервале [8;13]. Для этого мы можем применить метод второй производной и проверить, когда функция достигает своего минимума.

1. Начнем с нахождения первой производной функции. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности.
y’ = 3x^2 — 39x + 90

2. Теперь найдем вторую производную функции. Для этого возьмем производную от первой производной.
y» = 6x — 39

3. Чтобы найти точки экстремума, мы должны решить уравнение y»=0.
6x — 39 = 0
6x = 39
x = 39/6
x ≈ 6.5

4. Теперь, чтобы определить, является ли найденная точка экстремума минимумом или максимумом, проверим знак второй производной в этой точке. Подставим найденное значение x в уравнение y».
y»(6.5) = 6(6.5) — 39
= 39-39
= 0

Если y» > 0, то это минимум, если y» < 0, то это максимум. В данном случае получается, что функция имеет минимум.

5. Чтобы найти значение функции в найденной точке минимума, подставим значение x = 6.5 обратно в исходное уравнение.
y = (6.5)^3 — 19.5(6.5)^2 + 90(6.5) + 22
≈ -89.375

Пример:
Чтобы найти минимальное значение функции y=x^3-19,5x^2+90x+22 на интервале [8;13], мы решаем следующие шаги:
1) Находим первую производную функции: y’ = 3x^2 — 39x + 90
2) Находим вторую производную функции: y» = 6x — 39
3) Решаем уравнение y»=0 для определения точки экстремума: 6x — 39 = 0, x ≈ 6.5
4) Проверяем знак второй производной в точке экстремума: y»(6.5) = 0
5) Подставляем найденное значение x = 6.5 обратно в исходное уравнение: y ≈ -89.375

Совет:
Чтобы лучше понять процесс нахождения минимального значения функции на заданном интервале, полезно ознакомиться с темой производных функций и их свойствах. Регулярные тренировки на нахождение производных и их применение помогут вам развить навыки решения подобных задач.

Упражнение:
Найдите минимальное значение функции y = x^2 — 8x + 15 на интервале [2;6] и постройте график этой функции.