Каково наименьшее значение функции y= 66tgx — 132x + 33П + 7 на интервале (-П/3;П/3)?

Пояснение: Чтобы найти наименьшее значение функции на интервале, нужно определить значение функции во всех критических точках и на концах интервала, а затем сравнить эти значения.

Для данной функции y = 66tgx — 132x + 33П + 7 на интервале (-П/3; П/3) интересными точками будут критические точки, которые определяются там, где производная функции равна нулю или не определена.

Для начала найдем производную функции:
y’ = 66sec^2x — 132

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:
66sec^2x — 132 = 0

Решая это уравнение, мы получаем:
sec^2x = 2
secx = ±sqrt(2)
x = arccos(1/sqrt(2)), x = arccos(-1/sqrt(2))

Теперь найдем значения функции в этих точках и на концах интервала:
y(-П/3) ≈ 7.20
y(П/3) ≈ -213.20
y(arccos(1/sqrt(2))) ≈ -185.99
y(arccos(-1/sqrt(2))) ≈ -40.81

Наименьшее значение функции на интервале (-П/3; П/3) равно -213.20.

Совет: Для лучшего понимания наименьшего значения функции на интервале, полезно знать, как находить критические точки, то есть точки, где производная функции равна нулю или не определена. Также, умение находить значения функции в этих точках и на концах интервала будет полезно для нахождения наименьшего значения.

Задание для закрепления: Найдите наименьшее значение функции y = 2x^2 — 3x + 5 на интервале [-1; 2].