Каково отношение площади сектора к площади круга, если вектор имеет центральный угол 120° и касается радиусов и

Пояснение:
Отношение площади сектора к площади круга можно найти, используя формулу отношения сектора к площади круга:

$$frac{S_{text{сектора}}}{S_{text{круга}}} = frac{text{Длина дуги}}{text{Длина окружности}}.$$

Поскольку вектор имеет центральный угол 120° и касается радиусов и дуги, длина дуги будет равна длине дуги третьей части окружности. Длина окружности равна $2pi r$, где $r$ — радиус круга.

Поэтому отношение площади сектора к площади круга будет выглядеть так:

$$frac{S_{text{сектора}}}{S_{text{круга}}} = frac{frac{1}{3} cdot 2pi r}{pi r^2}.$$

Упрощая выражение, получим:

$$frac{S_{text{сектора}}}{S_{text{круга}}} = frac{2}{3r}.$$

Пример использования:
Пусть радиус круга равен 5 см. Тогда отношение площади сектора к площади круга будет:

$$frac{S_{text{сектора}}}{S_{text{круга}}} = frac{2}{3 cdot 5} = frac{2}{15}.$$

Совет:
Чтобы лучше понять отношение площади сектора к площади круга, рекомендуется изучить свойства центрального угла и длину дуги вокруг окружности. Также, полезно знать формулу для площади сектора и площади круга.

Упражнение:
Если радиус круга равен 8 см, найдите отношение площади сектора с центральным углом 90° к площади круга.