Каково отношение, в котором медиана треугольника АВС делит отрезок ЕК, если на сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки Е и
Объяснение:
Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Пусть медиана треугольника АВС пересекает сторону АВ в точке М.
Из условия задачи известно, что (AE:BE=1:4) и (BK:CK=2:3).
Заметим, что медиана МЕ является прямой линией, проходящей через точку, делящую сторону АВ в отношении 1:4. Аналогично, медиана МК проходит через точку, делящую сторону ВС в отношении 2:3.
Проведём две прямые, параллельные медиане треугольника АВС и проходящие через точки Е и К соответственно.
Обозначим точку пересечения первой прямой с стороной ВС как F, а точку пересечения второй прямой с стороной АВ как G.
Тогда, согласно определению медианы, отношение длин отрезка ЕК к длине отрезка ФГ будет такое же, как и отношение длин отрезка МЕ к длине отрезка МК.
Так как (AE:BE=1:4) и (BK:CK=2:3), то отношение длин отрезка МЕ к длине отрезка МК будет (frac{1}{4} : frac{2}{3} = frac{3}{8}).
Таким образом, отношение, в котором медиана треугольника АВС делит отрезок ЕК, будет 3:8.
Пример использования:
Школьник: Каково отношение, в котором медиана треугольника АВС делит отрезок ЕК, если на сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки Е и К так, что (AE:BE=1:4) и (BK:CK=2:3)?
Учитель: Чтобы найти отношение, в котором медиана треугольника делит отрезок ЕК, нужно провести прямые, параллельные медиане и проходящие через точки Е и К. Затем, найдя точки пересечения этих прямых с соответствующими сторонами треугольника, можно вычислить отношение длин отрезка ЕК к отрезку, получившемуся из-за пересечения. В данной задаче, отношение будет 3:8.
Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, полезно вспомнить определение медианы треугольника и знать правила параллельных линий.
Упражнение:
Пусть медиана треугольника АВС делит отрезок МК в отношении 5:2. Найдите отношение, в котором медиана делит отрезок ЕК, если на сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки Е и К так, что (AE:BE=3:4) и (BK:CK=1:2).