Каково отношение, в котором медиана треугольника АВС делит отрезок ЕК, если на сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки Е и

Каково отношение, в котором медиана треугольника АВС делит отрезок ЕК, если на сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки Е и К так, что (AE:BE=1:4) и (BK:CK=2:3)? Проведите прямые, параллельные медиане треугольника, через точки Е и К. Ответ: 2:1.
Тема: Отношение, в котором медиана треугольника делит отрезок.

Объяснение:

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Пусть медиана треугольника АВС пересекает сторону АВ в точке М.

Из условия задачи известно, что (AE:BE=1:4) и (BK:CK=2:3).

Заметим, что медиана МЕ является прямой линией, проходящей через точку, делящую сторону АВ в отношении 1:4. Аналогично, медиана МК проходит через точку, делящую сторону ВС в отношении 2:3.

Проведём две прямые, параллельные медиане треугольника АВС и проходящие через точки Е и К соответственно.

Обозначим точку пересечения первой прямой с стороной ВС как F, а точку пересечения второй прямой с стороной АВ как G.

Тогда, согласно определению медианы, отношение длин отрезка ЕК к длине отрезка ФГ будет такое же, как и отношение длин отрезка МЕ к длине отрезка МК.

Так как (AE:BE=1:4) и (BK:CK=2:3), то отношение длин отрезка МЕ к длине отрезка МК будет (frac{1}{4} : frac{2}{3} = frac{3}{8}).

Таким образом, отношение, в котором медиана треугольника АВС делит отрезок ЕК, будет 3:8.

Пример использования:

Школьник: Каково отношение, в котором медиана треугольника АВС делит отрезок ЕК, если на сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки Е и К так, что (AE:BE=1:4) и (BK:CK=2:3)?

Учитель: Чтобы найти отношение, в котором медиана треугольника делит отрезок ЕК, нужно провести прямые, параллельные медиане и проходящие через точки Е и К. Затем, найдя точки пересечения этих прямых с соответствующими сторонами треугольника, можно вычислить отношение длин отрезка ЕК к отрезку, получившемуся из-за пересечения. В данной задаче, отношение будет 3:8.

Совет:

Чтобы лучше понять эту задачу, полезно вспомнить определение медианы треугольника и знать правила параллельных линий.

Упражнение:

Пусть медиана треугольника АВС делит отрезок МК в отношении 5:2. Найдите отношение, в котором медиана делит отрезок ЕК, если на сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки Е и К так, что (AE:BE=3:4) и (BK:CK=1:2).

Твой друг не знает ответ? Расскажи!