Каково расстояние от линзы до предмета, если его изображение сформировалось на расстоянии 10 см от линзы, и линейное

Описание: Расстояние от линзы до предмета можно определить, используя формулу тонкой линзы:

[ frac{1}{f} = frac{1}{u} + frac{1}{v}]

где:
— ( f ) — фокусное расстояние линзы,
— ( u ) — расстояние от линзы до предмета,
— ( v ) — расстояние от линзы до изображения.

Мы знаем, что линейное увеличение ( m ) определяется как отношение высоты изображения ( h’ ) к высоте предмета ( h ):

[ m = frac{h’}{h}]

Для данной задачи мы имеем:

( v = 10 ) см,
( m = 0,5 ).

Величина линейного увеличения ( m ) также может быть выражена как:

[ m = frac{v}{u} = -frac{v}{f}]

Сравнивая полученные выражения, мы можем найти расстояние от линзы до предмета ( u ):

[ u = -frac{v}{m}]

Подставляя значения, получаем:

[ u = -frac{10}{0,5} = -20 ] см

Однако, так как расстояние не может быть отрицательным, мы берем модуль полученного результата:

[ u = 20 ] см

Пример использования: Вычислим расстояние от линзы до предмета, если фокусное расстояние линзы составляет 30 см, а изображение формируется на расстоянии 15 см от линзы при линейном увеличении 0,8.

Совет: При решении задач с линзами полезно помнить, что положительное значение расстояния ( u ) указывает на то, что предмет находится с той же стороны линзы, что и источник света (реальное изображение), а отрицательное значение ( u ) указывает на то, что предмет находится с противоположной стороны линзы (виртуальное изображение).

Упражнение: Каково расстояние от линзы до предмета, если фокусное расстояние линзы составляет 40 см, а изображение формируется на расстоянии 20 см от линзы при линейном увеличении 0,6? (Ответ округлите до десятых)