Каково решение уравнения 24* 4^ (x-0.5) — 11*2^(x+1)+6=0?

Объяснение: Для решения данного уравнения нам понадобится использовать законы степеней и свойства эквивалентных преобразований. Давайте разберемся по шагам:

1. Начнем с разложения чисел в уравнении на простые множители:
Разложим 24 на простые множители: 24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 2^3 * 3
Разложим 11 на простые множители: 11 = 11 * 1 = 11

2. Подставим разложение чисел в исходное уравнение:
2^3 * 3 * 4^(x-0.5) — 11 * 2^(x+1) + 6 = 0

3. Применим свойство эквивалентных преобразований и разложим степени с одинаковыми основаниями:
2^(3x-1.5) * 3 — 11 * 2^x * 2 + 6 = 0

4. Упростим уравнение:
2^(3x-1.5) * 3 — 22 * 2^x + 6 = 0

5. Теперь приведем уравнение к одной степени:
2^(3x-1.5) — 22 * 2^x + 6 = 0

6. Введем замену, где у = 2^x:
Подставим и получим: 2^(3y-1.5) — 22y + 6 = 0

7. К сожалению, данное уравнение не имеет простого аналитического решения, поэтому для его решения необходимо использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона-Рафсона.

Совет: Для успешного решения уравнений с показателями степени, следует ознакомиться с основными свойствами эквивалентных преобразований и законами степеней. Практика решения подобных задач поможет улучшить ваше понимание и навыки в данной области.

Упражнение: Решите уравнение 2^(2x+1) — 3 * 2^(x-2) = 0.