Каково уравнение сферы с центром в точке T(-3; 5; -1) и радиусом R=4, и что такое значения A, B, C, и D в

Уравнение сферы в трехмерном пространстве имеет следующий вид:

(x — a)^2 + (y — b)^2 + (z — c)^2 = r^2,

где (a, b, c) — координаты центра сферы, r — радиус сферы.

В данном случае, центр сферы T имеет координаты (-3, 5, -1), а радиус R равен 4. Подставляя эти данные в уравнение сферы, получаем:

(x + 3)^2 + (y — 5)^2 + (z + 1)^2 = 16.

Значения A, B, C и D в уравнении (x+A)^2 + (y+B)^2 + (z+C)^2 = D:

Формула сферы может быть записана в другом виде:

x^2 + y^2 + z^2 + 2Ax + 2By + 2Cz + (A^2 + B^2 + C^2) = D.

Сравнивая эту формулу с уравнением сферы из предыдущего пункта, мы можем сделать следующие соответствия:

2Ax = 2(x + 3) => A = 3,

2By = 2(y — 5) => B = -5,

2Cz = 2(z + 1) => C = 1,

(A^2 + B^2 + C^2) = (3^2 + (-5)^2 + 1^2) = 35.

Таким образом, значения A, B, C и D в уравнении (x+A)^2 + (y+B)^2 + (z+C)^2 = D равны соответственно 3, -5, 1 и 35.

Упражнение:
Найти уравнение окружности с центром в точке С(2; -3) и радиусом r = 5. Подобно предыдущей задаче, найдите значения A, B и C в уравнении окружности (x + A)^2 + (y + B)^2 = C.