Каково взаимное положение прямой м и плоскости а?

Объяснение: Взаимное положение прямой и плоскости в трехмерном пространстве можно определить с помощью двух основных критериев: прямая может быть содержана в плоскости или пересекать плоскость.

Если прямая содержится в плоскости, то все точки прямой будут лежать на данной плоскости. Это означает, что каждая точка прямой удовлетворяет уравнению плоскости. Уравнение плоскости записывается в виде Ax+By+Cz+D=0, где A, B и C — коэффициенты плоскости, D — свободный член.

Если же прямая пересекает плоскость, то могут возникнуть две ситуации: прямая пересекает плоскость в точке или прямая параллельна плоскости.

Для определения пересечения прямой и плоскости необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения плоскости и параметрических уравнений прямой. Если система имеет одно решение, то прямая пересекает плоскость в точке. Если система не имеет решений, то прямая и плоскость параллельны.

Пример использования: Предположим, что плоскость а задана уравнением 2x + y — z + 4 = 0. Требуется определить взаимное положение прямой м: x = 3t — 1, y = 2t + 2, z = t — 3.

Совет: Для более легкого понимания взаимного положения прямой и плоскости, можно нарисовать схематическое изображение прямой и плоскости в трехмерном пространстве.

Упражнение: Дана плоскость а с уравнением x — 2y + z — 1 = 0 и прямая м с параметрическими уравнениями x = 2t, y = t + 1, z = 3t — 2. Определите взаимное положение прямой и плоскости и найдите точку пересечения, если таковая имеется.