Каково значение х в уравнении 5cosx+sin4x−10x=x3+5?

Объяснение: Для решения данного уравнения методом подстановки нужно найти значение переменной х, при котором уравнение будет выполняться. Давайте начнем.

Шаг 1: Подставим значение х в уравнение.
5cosx + sin4x — 10x = x^3 + 5

Шаг 2: Заменим sin4x на 2sin2xcos2x.
5cosx + 2sin2xcos2x — 10x = x^3 + 5

Шаг 3: Заменим cosx на √(1 — sin^2x).
5√(1 — sin^2x) + 2sin2x√(1 — sin^2x) — 10x = x^3 + 5

Шаг 4: Заменим √(1 — sin^2x) на cosx.
5cosx + 2sin2xcos2x — 10x = x^3 + 5

Шаг 5: Заменим sin2x на 2sinxcosx.
5cosx + 2(2sinxcosx)cos2x — 10x = x^3 + 5

Шаг 6: Разложим cos2x на cos^2x — sin^2x.
5cosx + 2(2sinxcosx)(cos^2x — sin^2x) — 10x = x^3 + 5

Шаг 7: Упростим уравнение, раскрыв скобки.
5cosx + 4sinxcos^3x — 4sin^3xcosx — 10x = x^3 + 5

Шаг 8: Сгруппируем члены уравнения.
x^3 — 5cos^3x + 4sin^3xcosx + 10x — 5cosx — 4sinxcos^3x + 4sin^3xcosx = 0

Шаг 9: Упростим уравнение, объединив подобные члены.
x^3 — 5cos^3x — 5cosx + 10x = 0

Шаг 10: Факторизуем полученное уравнение.
(x — 1)(x^2 + x + 10cosx) = 0

Шаг 11: Решим каждый из двух факторов.
1. x — 1 = 0 -> x = 1
2. x^2 + x + 10cosx = 0 (нету простого решения)

Таким образом, значение х в уравнении 5cosx + sin4x — 10x = x^3 + 5 равно x = 1.

Совет: Для более удобного решения данного уравнения, можно использовать пакет математических программ, таких как Wolfram Alpha или Symbolab, которые могут предоставить более подробные шаги решения.

Упражнение: Решите уравнение 2sin^2x — 3cos^2x = 1.