Каково значение выражения, полученного при возводе в квадрат и сложении двух выражений (6+√7)² и (6-√7)²?

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала возвести каждое выражение в квадрат, а затем сложить результаты. Давайте посмотрим на каждое выражение отдельно:

Выражение (6+√7)²:
1. Возводим (6+√7) в квадрат: (6+√7)² = (6+√7) * (6+√7)
2. Раскрываем скобки, используя формулу (a+b)² = a² + 2ab + b²:
(6+√7) * (6+√7) = 6² + 2 * 6 * √7 + (√7)²
= 36 + 12√7 + 7
= 43 + 12√7

Выражение (6-√7)²:
1. Возводим (6-√7) в квадрат: (6-√7)² = (6-√7) * (6-√7)
2. Раскрываем скобки, используя формулу (a-b)² = a² — 2ab + b²:
(6-√7) * (6-√7) = 6² — 2 * 6 * √7 + (√7)²
= 36 — 12√7 + 7
= 43 — 12√7

Теперь мы можем сложить результаты двух выражений:
(43 + 12√7) + (43 — 12√7) = 43 + 43 + 12√7 — 12√7
= 86

Таким образом, значение выражения, полученного при возводе в квадрат и сложении выражений (6+√7)² и (6-√7)², равно 86.

Совет: Для успешного решения подобных задач рекомендуется знание основных формул алгебры, таких как формула раскрытия скобок при возведении в квадрат. Также полезно запомнить правила сложения и вычитания корней. Постепенное решение каждого выражения позволяет избежать ошибок и точно найти окончательный ответ.

Упражнение: Каково значение выражения, полученного при возводе в квадрат и сложении двух выражений (3+√5)² и (3-√5)²?