Каковы характеристики монотонности и экстремумов функции y=x-1/3(2+7x)^6/7? Какие являются максимальные и

Объяснение:
Для начала, давайте разберемся с характеристиками монотонности и экстремумов функции. Чтобы найти эти характеристики, мы рассмотрим производные функции.

Первая производная функции y = x — (1/3)(2 + 7x)^(6/7) позволяет определить монотонность функции. Если первая производная положительна на данном интервале, то функция монотонно возрастает, если она отрицательна, то функция монотонно убывает. Найдем первую производную функции:
y’ = 1 — (6/7)(2 + 7x)^(-1/7) * 7.

Далее, вторая производная функции y позволяет определить экстремумы, т.е. определить, где функция достигает максимума или минимума. Если вторая производная положительна на данном интервале, то функция имеет локальный минимум, если она отрицательна, то функция имеет локальный максимум. Найдем вторую производную функции:
y» = (6/7)(2 + 7x)^(-8/7) * 7.

Теперь, рассмотрим интервал (15, 20). Зная значения производных на интервале, мы можем определить монотонность функции и найти максимальные и минимальные значения функции на этом интервале.

Пример использования:
Для данной функции, первая производная y’ = 1 — (6/7)(2 + 7x)^(-1/7) * 7 определяет монотонность функции, а вторая производная y» = (6/7)(2 + 7x)^(-8/7) * 7 определяет экстремумы. Найдем значения производных на интервале (15, 20) и определим характеристики функции.

Совет:
Для лучшего понимания исследования функции, рекомендуется изучить процедуры нахождения производных и их графическое представление. Это поможет вам лучше понять связь между производными и характеристиками функции.

Упражнение:
Определите характеристики монотонности и экстремумы функции y = x — 1/3(2 + 7x)^6/7. Каковы максимальные и минимальные значения функции на интервале (5, 10)?