Каковы координаты точки минимума функции у=х^3-13х^2-9х+2?

Инструкция: Для нахождения координат точки минимума функции, нам необходимо применить метод дифференцирования. Дифференцирование позволяет найти точки экстремума функции, включая точку минимума.

Для начала, возьмем производную функции у по переменной х. Производная функции у=х^3-13х^2-9х+2 будет равна:

у’ = 3х^2 — 26х — 9.

Затем, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

3х^2 — 26х — 9 = 0.

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или другие методы решения квадратных уравнений. После решения уравнения, мы найдем два значения х, которые являются кандидатами на точки экстремума.

Затем, подставим найденные значения х обратно в исходную функцию у=х^3-13х^2-9х+2, чтобы найти соответствующие значения у. Эти значения у будут являться координатами точек минимума функции.

Пример использования:
Задача: Найдите координаты точки минимума функции у=х^3-13х^2-9х+2.

Решение:
1. Найдем производную функции у по переменной х: у’ = 3х^2 — 26х — 9.
2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3х^2 — 26х — 9 = 0.
3. Решим полученное квадратное уравнение и найдем два значения х: х₁ ≈ -0.31 и х₂ ≈ 9.64.
4. Подставим найденные значения х обратно в исходную функцию: у₁ ≈ -7.45 и у₂ ≈ -618.36.
5. Таким образом, координаты точки минимума функции у=х^3-13х^2-9х+2 равны (-0.31, -7.45) и (9.64, -618.36).

Совет: Для лучшего понимания темы, рекомендуется изучить основы дифференциального исчисления и методы нахождения экстремумов функций. Практика решения задач на нахождение точек минимума также поможет закрепить материал.

Практика: Найдите координаты точки минимума функции у=2х^3-5х^2+3х-1.