Каковы нули функций y=f(x) и y=kf(x) при условии, что k не равно нулю? 9 класс Алгебра

Пояснение: Нули функции представляют собой значения аргумента, при которых значение функции равно нулю. Для функции y=f(x), нули можно найти, приравняв f(x) к нулю и решив уравнение. То есть, если f(x) = 0, то x — это значение аргумента, при котором функция y становится равной нулю.

Теперь рассмотрим функцию y=kf(x), где k — ненулевая константа. Подставляя y=0 в данную функцию, получаем уравнение 0 = kf(x). Поскольку k ≠ 0, мы можем разделить обе части уравнения на k, и получим 0/f(x) = k/f(x). Здесь f(x) ≠ 0, иначе деление на ноль станет недопустимым. Таким образом, нули функции y=kf(x) будут совпадать с нулями функции y=f(x).

Пример использования: Пусть y = 2x^2 — 5x + 3. Найти нули функций y=f(x) и y=3f(x).

Для y=f(x):
2x^2 — 5x + 3 = 0.
Решение этого квадратного уравнения может быть найдено с использованием квадратного трехчлена или факторизацией.

Для y=3f(x):
3(2x^2 — 5x + 3) = 0.
Для определения нулей этой функции мы можем использовать то же уравнение, умноженное на 3.

Совет: Чтобы лучше понять, как функции y=f(x) и y=kf(x) связаны друг с другом в отношении нулей, можно представить величину k как масштабный множитель, изменяющий высоту графика функции y=f(x). Применение к множителю k не изменяет местоположение нулей, но приводит к изменению вида графика функции.

Дополнительное задание: Найти нули функции y=4x^3 + 2x — 10.