Каковы площадь боковой поверхности, полной поверхности и объем параллелепипеда, если стороны его основания

Пояснение:

Чтобы найти площадь боковой поверхности параллелепипеда, мы должны умножить периметр основания на высоту (высота — это расстояние между параллельными сторонами основания). В данной задаче у нас основание с размерами 3 см и 4 см, а угол между этими сторонами составляет 45 градусов. Так как меньшая диагональ равна 9 см, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты.

Для нахождения полной поверхности, нам нужно найти площади всех шести граней параллелепипеда и сложить их вместе.

Объем параллелепипеда можно найти, умножив площадь основания на высоту.

Пример использования:
Задача: Каковы площадь боковой поверхности, полная поверхность и объем параллелепипеда, если стороны основания равны 3 и 4 см, угол между ними составляет 45 градусов, а меньшая диагональ равна 9?

Решение:
1. Найдем высоту параллелепипеда, используя теорему Пифагора:
a) Большая диагональ равна √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.
b) Зная, что меньшая диагональ равна 9 см, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты: 9^2 = 5^2 + h^2.
c) Решая уравнение, получим h = √(81 — 25) = √56 см.

2. Площадь боковой поверхности:
a) Периметр основания равен 2 * (3 + 4) = 2 * 7 = 14 см.
b) Площадь боковой поверхности равна периметр * высота = 14 * √56 см^2.

3. Полная поверхность:
a) Площадь основания равна 3 * 4 = 12 см^2.
b) Площадь боковой поверхности равна 14 * √56 см^2 (как мы нашли ранее).
c) Полная поверхность равна 2 * (площадь основания + площадь боковой поверхности) = 2 * (12 + 14 * √56) см^2.

4. Объем параллелепипеда:
a) Площадь основания равна 3 * 4 = 12 см^2 (как мы нашли ранее).
b) Объем параллелепипеда равен площади основания * высота = 12 * √56 см^3.

Совет:
Для решения задач на параллелепипеды, всегда проверяйте, есть ли в задаче достаточно информации для нахождения высоты. Если да, то используйте теорему Пифагора для ее вычисления.

Упражнение:
Каковы площадь боковой поверхности, полная поверхность и объем параллелепипеда, если стороны основания равны 5 и 6 см, угол между ними составляет 60 градусов, а меньшая диагональ равна 10?