Каковы значения радиуса основания и высоты конуса, если его боковая поверхность развернута в форму сектора радиусом

Объяснение: Для решения данной задачи нам нужно установить значения радиуса основания и высоты конуса, если его боковая поверхность развернута в форму сектора радиусом 4 м и дугой в 90 градусов.

Известно, что боковая поверхность конуса соответствует сектору окружности.

Сектор окружности имеет форму части круга, ограниченной двумя радиусами и дугой окружности, измеряемой в радианах. Другими словами, соотношение дуги окружности к длине окружности равно отношению центрального угла к 360 градусам. В нашем случае, у нас есть дуга в 90 градусов.

Для нахождения радиуса основания конуса, мы можем использовать формулу длины дуги окружности:

Длина дуги = (Угол / 360) * 2 * П * Радиус

Длина дуги = (90 / 360) * 2 * П * Радиус

4 = (1/4) * 2 * П * Радиус

4 = (П/2) * Радиус

8 = П * Радиус

Радиус = 8 / П

Для нахождения высоты конуса, нам потребуется использовать теорему Пифагора. В треугольнике, образованном радиусом основания, высотой конуса и образующей конуса, у нас есть следующая формула:

Радиус^2 + Высота^2 = Образующая^2

(8/П)^2 + Высота^2 = 4^2

(64/П^2) + Высота^2 = 16

Высота^2 = 16 — 64/П^2

Высота = sqrt(16 — 64/П^2)

Наше решение описывает значения радиуса основания и высоты конуса.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно ознакомиться с основами геометрии, включая формулы для длины дуги окружности, подобия треугольников и теоремы Пифагора.

Упражнение: Радиус основания конуса равен 6 см. Найдите длину генератрисы конуса, если его высота составляет 8 см.