Каковы значения ширины озера Балхаш AB и расстояния от города Сарышаган до базы отдыха АС, если известно, что

Пояснення:
Ми маємо трикутник САВ, де кут САВ величиною 53°, а кут СВА величиною 100°. Ми також знаємо, що расстояние ВС дорівнює 143 км.
Ми можемо використовувати закон синусів, щоб знайти довжину сторони ВА.
Закон синусів дає нам наступну формулу:

a / sinA = b / sinB = c / sinC,

де a, b та c — сторони трикутника, A, B та C — протилежні їм кути.

У нашому випадку, ми шукаємо сторону ВА, тому ми можемо записати:

ВА / sin(53°) = 143 км / sin(100°).

Ми можемо застосувати закон синусів і знайти довжину сторони ВА. Потім ми можемо використовувати закон косинусів, щоб знайти довжину сторони АС.

Пошагове рішення:
1. ВА / sin(53°) = 143 км / sin(100°).
2. ВА = sin(53°) * (143 км / sin(100°)).
3. ВА = 104.8 км.

Тепер ми маємо довжину сторони ВА, яка дорівнює 104.8 км. Ми також можемо використовувати закон синусів, щоб знайти довжину сторони AB.
AB / sin(100°) = 143 км / sin(53°).

Пошагове рішення:
1. AB / sin(100°) = 143 км / sin(53°).
2. AB = sin(100°) * (143 км / sin(53°)).
3. AB = 228.5 км.

Таким чином, значення ширини озера Балхаш AB становить 228.5 км, а відстань від города Сарышаган до бази відпочинку АС становить 104.8 км.

Приклад використання:
Знайдіть значення ширини озера Балхаш AB і відстані від города Сарышаган до бази відпочинку АС, якщо відстань від города Балхаш до города Сарышаган ВС становить 143 км, а кути САВ і СВА дорівнюють відповідно 53° та 100°.

Порада:
Для розв’язання таких задач використовуйте закони трикутників і тригонометрії — закон синусів та закон косинусів. Наступним разом зверніть увагу на одиниці вимірювання — відстань вказана в кілометрах, а кути вказані в градусах.

Вправа:
У трикутнику САВ кути САВ та СВА становлять відповідно 60° та 120°, а сторона ВС дорівнює 10 см. Знайдіть довжини сторін АВ та АС. (Заокругліть відповідь до см)