Какую фигуру получим при повороте треугольника MNK на 90° против часовой стрелки вокруг точки M?

Инструкция:
При повороте треугольника MNK на 90° против часовой стрелки вокруг точки M, мы получим новую фигуру. Чтобы понять, как будет выглядеть эта фигура, давайте рассмотрим каждый шаг поворота.

1. Возьмем точку M как центр поворота и нарисуем радиус R, который является отрезком от точки M до точки N. Это будет ось поворота.
2. Теперь возьмем точку K и отразим ее относительно оси поворота. То есть, мы проведем прямую, параллельную оси поворота, из точки К и продолжим ее до пересечения с этой осью. Обозначим новую точку как K’
3. Таким же образом отразим точку N относительно оси поворота и обозначим новую точку как N’

Теперь соединим точки M, N’ и K’ и получим новый треугольник M N’ K’.

Пример использования:
Дан треугольник MNK с координатами:
M(2, 3), N(4, 1), K(5, 4)

Для поворота треугольника на 90° против часовой стрелки вокруг точки M, мы должны следовать шагам, описанным выше.

— Найдем радиус R: R = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2) = √((4 — 2)^2 + (1 — 3)^2) = √(2^2 + (-2)^2) = √4 + 4 = √8
— Найдем новые координаты точек N’ и K’ с помощью отражения:
— X-координата N’ = X-координата N — R = 4 — √8
— Y-координата N’ = Y-координата N + R = 1 + √8
— X-координата K’ = X-координата K — R = 5 — √8
— Y-координата K’ = Y-координата K + R = 4 + √8

Таким образом, новый треугольник будет иметь следующие координаты:
M(2, 3), N'(4 — √8, 1 + √8), K'(5 — √8, 4 + √8)

Совет:
При выполнении задач на поворот фигур, всегда следите за правилами отражения, чтобы получить правильные новые координаты. Также помните, что повороты вокруг точек могут быть против часовой стрелки (как в данной задаче) или по часовой стрелке, в зависимости от указаний.

Упражнение:
Дан треугольник XYZ с координатами:
X(1, 2), Y(5, 3), Z(3, 6)
Выполните поворот треугольника XYZ на 180° относительно точки Y и найдите новые координаты точек X’ и Z’.