Какую минимальную площадь можно получить, выделив два квадрата из общей площади 100 × 100 и оставшиеся два

Разъяснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать метод полной декомпозиции, чтобы найти минимальную площадь квадратов и прямоугольников.

Допустим, мы выделяем два квадрата из общей площади 100 × 100, и оставшиеся два прямоугольника. Пусть сторона квадрата равна x.

Первый квадрат будет иметь площадь x × x, то есть x².

Второй квадрат также будет иметь площадь x × x, то есть x².

Теперь найдем площадь оставшихся двух прямоугольников. Пусть стороны прямоугольников, параллельные сторонам большого квадрата, будут a и b.

Сумма площадей прямоугольников равна (100 — 2x) × a + (100 — 2x) × b = 2(100 — 2x)(a + b).

Таким образом, общая площадь равна x² + x² + 2(100 — 2x)(a + b).

Задача состоит в том, чтобы минимизировать эту площадь. Для этого можно найти производную от общей площади по переменной x и приравнять ее к нулю.

Анализируя получившееся уравнение, мы можем найти значение x, а затем найти значения сторон a и b, которые обеспечат минимальную площадь.

Пример использования:
Задача: Какую минимальную площадь можно получить, выделив два квадрата из общей площади 100 × 100 и оставшиеся два прямоугольника?
Решение:
Пусть сторона квадратов будет равна x и стороны прямоугольников a и b.

Общая площадь равна x² + x² + 2(100 — 2x)(a + b).

Мы должны найти минимальное значение этой площади, находя производную по x и приравнивая ее к нулю.

Совет:
— Прежде чем находить производную, убедитесь, что вы правильно записали общую площадь и правильно выбрали переменные.
— Не забудьте проверить вторую производную, чтобы убедиться, что вы нашли минимум, а не максимум или точку перегиба.

Упражнение:
1. Решите задачу, выделив два квадрата из прямоугольника размером 80 × 80 и найдите минимальную площадь оставшихся прямоугольников.