Какую силу нужно приложить для разрушения бедренной кости при ее сжатии, если диаметр кости составляет 30 мм

Описание: Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Гука, который связывает напряжение (σ), модуль Юнга (E) и деформацию (ε) материала. Формула для напряжения (σ) выглядит следующим образом:

σ = F / A,

где F — сила, действующая на площадь А.

Для разрушения кости необходимо, чтобы напряжение превысило предел прочности (σ_max) данного материала:

σ_max = F_max / A.

Объединяя эти две формулы, мы получаем:

F_max = A * σ_max.

Площадь сечения А можно вычислить как разность площадей двух кругов: внешнего радиуса и внутреннего радиуса.

A = π * (r2^2 — r1^2),

где r2 — внешний радиус (половина диаметра кости), r1 — внутренний радиус (половина диаметра кости минус толщина стенки).

Теперь мы можем выразить F_max:

F_max = π * (r2^2 — r1^2) * σ_max.

Подставляя значения переменных в данное уравнение, мы получаем искомую силу, необходимую для разрушения бедренной кости при сжатии.

Пример использования:

Дано: диаметр кости (D) = 30 мм, толщина стенки (d) = 3 мм, предел прочности (σ_max) = 1.4 * 10^8 Па.

Решение:
1. Вычисляем внешний радиус кости: r2 = D / 2 = 30 мм / 2 = 15 мм.
2. Вычисляем внутренний радиус кости: r1 = (D — d) / 2 = (30 мм — 3 мм) / 2 = 13,5 мм.
3. Вычисляем площадь сечения кости: A = π * (r2^2 — r1^2).
4. Подставляем значения в формулу F_max = A * σ_max и вычисляем искомую силу.

Совет: Чтобы лучше понять задачу и метод ее решения, рекомендуется повторить материал о напряжении и пределе прочности материалов, а также закон Гука.

Упражнение: Допустим, предел прочности кости составляет 1,8 * 10^8 Па. Какую силу нужно приложить для разрушения бедренной кости при сжатии, если диаметр кости составляет 35 мм, а толщина стенки кости — 4 мм? Вычислите ответ, используя формулы и процедуры, описанные выше.