Катя выбрала три числа a, b и c. Их сумма составляет 159. Девочка рассчитала, что отношение первых двух чисел a:b
Инструкция: Давайте решим эту задачу пошагово. Пусть a, b и c — это три числа, которые мы ищем. У нас есть следующая информация:
1. Сумма чисел равна 159: a + b + c = 159.
2. Отношение первых двух чисел равно 5:6: a:b = 5:6.
3. Отношение второго и третьего чисел равно 3:8: b:c = 3:8.
Давайте воспользуемся этой информацией, чтобы найти значения a, b и c. Для этого мы применим метод решения системы уравнений.
Сначала, давайте найдем значение b. Мы знаем, что a:b = 5:6 и b:c = 3:8. Мы можем сказать, что b/a = 6/5 и b/c = 3/8.
Теперь мы можем найти значения b/a и b/c. Умножим оба уравнения на a и c соответственно:
b/a * a = 6/5 * a,
b/c * c = 3/8 * c.
У нас получается:
b = (6/5) * a,
b = (3/8) * c.
Теперь мы можем подставить первое уравнение во второе уравнение:
(6/5) * a = (3/8) * c.
Сокращаем оба уравнения и получаем:
48a = 15c.
Теперь мы можем подставить выражение для b в уравнение a + b + c = 159:
a + (6/5) * a + (48/15) * a = 159.
Объединяем подобные члены и упрощаем:
15a/5 + 18a/5 + 48a/15 = 159.
Получаем:
81a/15 = 159.
Перемножаем оба уравнения на 15 и получаем:
81a = 159 * 15.
Делим оба уравнения на 81 и находим значение a:
a = (159 * 15) / 81.
Подставляем это значение обратно в уравнение b = (6/5) * a и c = (3/8) * b, и находим значения для b и c.
Таким образом, мы нашли значения всех трех чисел a, b и c.
Пример: Найдите значения a, b и c.
Совет: Для решения данной задачи пошагово, необходимо использовать метод решения системы уравнений. Обязательно запишите все известные вам данные и используйте соответствующие уравнения для нахождения неизвестных. Не забывайте делать проверки и подстановки, чтобы удостовериться в правильности полученных значений.
Упражнение: В задаче Катя выбрала три числа a, b и c. Их сумма составляет 243. Девочка рассчитала, что отношение первых двух чисел a:b равно 2:3. А отношение b:c равно 4:7. Найдите эти числа. Ответ представьте в виде а = , b = , c = .