Когда говорят, что точка x1 является результатом гомотетии с центром o и коэффициентом k для точки x?

Инструкция: Гомотетия — это преобразование плоскости, при котором все точки масштабируются относительно центра гомотетии. Для данной задачи, когда точка x1 является результатом гомотетии с центром o и коэффициентом k для точки x, это означает следующее:

Если известно положение точки x и коэффициент гомотетии k, то точка x1 может быть найдена следующим образом:
1. Определите вектор oх, который указывает направление от центра гомотетии o к точке x.
2. Умножьте вектор oх на коэффициент гомотетии k, чтобы получить новый вектор oх1.
3. Поставьте концом вектора oх1 на центр гомотетии o и проведите линию, параллельную вектору oх1. Пересечение этой линии с плоскостью даст искомую точку x1.

Это означает, что точка x1 находится на прямой, параллельной вектору oх1 и проходящей через центр гомотетии o.

Пример использования: Пусть точка x имеет координаты (2, 4), центр гомотетии o имеет координаты (1, 1), а коэффициент гомотетии k равен 2. Тогда, используя описанную выше процедуру, можно получить координаты точки x1, являющейся результатом гомотетии.

Совет: Для лучшего понимания гомотетии и решения задач на ее основе, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями векторов и координатной плоскости, чтобы иметь представление о направлении и расстоянии между точками.

Упражнение: Дана точка x с координатами (3, 5) и центр гомотетии o с координатами (2, 2). Найдите координаты точки x1, если коэффициент гомотетии k равен 0.5.