Когда значения х и у векторов m=(6х+2)а+4b+(3у+4)с и n=(2x-1)a+b(x+1)c будут приводить их к коллинеарности? (Учитывая

Объяснение: Два вектора считаются коллинеарными, если они равнопропорциональны друг другу. Для того, чтобы узнать, когда векторы m и n будут коллинеарными, необходимо найти такие значения переменных x и y, при которых m и n будут пропорциональны.

Для начала, выразим векторы m и n в координатной форме, заменив a, b и c на их координатные представления:
m = (6x + 2, 4, 3y + 4)
n = (2x — 1, x + 1, 0)

Далее, проверим, когда векторы m и n будут пропорциональны друг другу путем сравнения их координат. Для этого, составим отношение соответствующих координат и приравняем их:
(6x + 2) / (2x — 1) = 4 / (x + 1) = (3y + 4) / 0

Здесь, мы обратили внимание, что третья координата вектора n равна нулю, что означает, что она не участвует в коллинеарности. Мы можем проигнорировать ее и сосредоточиться на первых двух координатах.

(6x + 2) / (2x — 1) = 4 / (x + 1)

Для нахождения значения x, при котором векторы m и n коллинеарны, можно применить следующие шаги:
1. Умножить обе части уравнения на (2x — 1) и на (x + 1), чтобы избавиться от знаменателей:
(6x + 2)(x + 1) = 4(2x — 1)

2. Раскрыть скобки и упростить уравнение:
6x² + 6x + 2x + 2 = 8x — 4

3. Собрать все слагаемые в одну сторону уравнения, а константы в другую сторону:
6x² + 6x + 2x — 8x — 2 — 4 = 0

4. Упростить:
6x² — 2x — 6 = 0

5. Решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного метода, дискриминанта или других методов.
Найдеными корнями являются: x = -1 и x = 1/3.

Таким образом, значения x, при которых векторы m и n станут коллинеарными, равны -1 и 1/3.

Совет: Для лучшего понимания пошагового решения данной задачи, рекомендуется повторить изучение понятий коллинеарности векторов и алгебраические операции с векторами.

Упражнение: Найдите значения у, при которых векторы m и n также будут коллинеарными.