Можно ли утверждать, что угол ABC превышает 120 градусов, если медиана BM треугольника ABC короче половины его сторон AB и BC?

Инструкция: В данной задаче требуется определить, можно ли утверждать, что угол ABC превышает 120 градусов, исходя из условия, что медиана BM треугольника ABC короче половины его сторон AB и BC.

Чтобы решить эту задачу, обратимся к свойству треугольника, которое гласит, что медиана треугольника делит ее противоположную сторону пополам. То есть, BM = MA = MC.

Предположим, что угол ABC превышает 120 градусов. В таком случае, мы можем заметить, что угол ВМС (где S — середина стороны AC) будет меньше 60 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Однако, по условию задачи, медиана BM короче половины стороны AB и BC. В этом случае, мы не можем утверждать, что угол ABC превышает 120 градусов, так как это предположение противоречит условию.

Таким образом, на основе данных условия и свойств треугольника, мы можем сделать вывод, что угол ABC не превышает 120 градусов.

Пример использования:
Задача: Определите, превышает ли угол ABC 120 градусов, если медиана BM треугольника ABC равна 5 см, а сторона AB равна 10 см?

Совет: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется построить треугольник ABC на бумаге, с учетом данных условия. Сравните длину медианы BM с половиной стороны AB и BC.

Упражнение: Определите, превышает ли угол ABC 120 градусов, если медиана BM треугольника ABC равна 6 см, а сторона AB равна 12 см?